Hitno-antibiotik ili ne?

Imam bebu-sincica starog skoro 5 meseci. Pre par dana počeo je zrelo da kašlje i da mu curi nosić. Inače sisa, veseo je i ne kašlje noću. Preko dana se zakašlje par puta i izbacuje šlajm. Stavljam mu fiziološki u nosić i po malo belog sleza. Pre par dana bio je u kontaktu sa dečakom koji je kašljucao. Danas smo ga vodili kod pedijatra (ne našeg jer je odsutan) i ona mu je prepisala sirup sinacilin, kaže na plućima nema ništa ali u grlu mu je u začetku ! Kako mi beba ne izgleda bolesno, niti ima teperaturu moje pitanje je da li je neophodno u ovakvoj situaciji bebi davati antibiotik. Hvala.